Here are my contributions to Prime curios
11 : The smallest prime which when sandwiched between a two-digit repdigit gives a multiple of 11. In other words 1111, 2112, 3113, 4114, 5115, 6116, 7117, 8118, and 9119 are multiples of 11.
23 : 23 = -22 + 33
43 : 43 = 42 + 33
97 : 97 and its double (194) and triple (291) use the same number of characters (five) when expressed in Roman numerals: XCVII, CXCIV, and CCXCI.
109 : The smallest non-trivial prime that is the sum of the reversal of two consecutive primes (109 = R(47) + R(53) = 74 + 35).
239 : 1+3+5+7+....+237+239 = 239+241+243+...+335+337. Note that 239 and 337 are both primes.
251 : The 251st Fibonacci number (F251) has a sum of digits equal to 251. The two smaller prime numbers with this property are 5 and 31
269 : The 269th day of a non-leap year is 26 September (26/9)
617 : 617 = 1!2 + 2!2 + 3!2 + 4!2
991 : 9912 = 982081 and 982 + 0 + 8 + 1 = 991.
1009 : The sum of digits of 1009 is a substring of itself and of its square.
1201 12012 = 601+602+603...+1799+1800+1801. With 1201, 601, and 1801 each being prime
1669 : 16692 = 2785561, and 278 * (5/5) * 6 + 1 = 1669
1669 : The smallest prime that appears in the same position of its own value when the Roman numerals (from 1 to 3999) are placed in lexicographic order. The other primes with this property are 3623 and 3631
4027 40275 = 33015 + 31695 + 30375 + 24115 + 14815 + 8595 + 5695. Note that all base numbers and exponents are prime. Found by Takao Nakamura.
4561 : The digits of 4561 (abcd) produce a distinct nine-digit product in the following expression: (a+b+c+d)(ab+cd)(a+bcd)(abc+d)
6833 : 68332 = 46689889, and 4 * 6 + 6898 - 89 = 6833.
8209 : 82093 = 553185473329, and 52 + 52 + 32 + 12 + 852 + 42 + 72 + 32 + 32 + 292 = 8209.
12637 : The smallest prime such that the differences between the 5 consecutive primes starting with it are (4,6,6,6): 12637, 12641, 12647, 12653, 12659.
15017 : 15017 = 1!2+2!2+3!2+4!2+5!2
17783 : The smallest prime which is the sum of two, three, four, and five consecutive composite numbers:
17783 = 8891 + 8892 = 5926 + 5928 + 5929 = 4444 + 4445 + 4446 + 4448 =
3554 + 3555 + 3556 + 3558 + 3560.
28567 : is the smallest prime, which is a Fibonacci number (F(23)prime) and an anagram of a triangular number (67528 = T(367)prime).
41579 : is the only prime p, such that p and p expressed in some base < 10, taken together are pandigital. 41579 = 63028 in base 9.
38981039 : The smallest number whose square begins and ends with the same seven digits: 389810392 = 1519521401519521.
989450477 : The log730 (989450477) starts out equal to the first dozen digits of pi.
298999999999 : The smallest prime with sum of digits equal to 100.
lunes, 25 de octubre de 2010
sábado, 2 de octubre de 2010
Primes in arithmetic progression, such one is a permutation of the other
Look at 1487, 4817 and 8147.
They are three primes with the same digits, one is a permutation of the other, and are in arithmetic progression with a common difference of 3300.
Another examples:
Common difference, first term, second term and last term
They are three primes with the same digits, one is a permutation of the other, and are in arithmetic progression with a common difference of 3300.
Another examples:
Common difference, first term, second term and last term
3330 1487 4817 8147
3330 2969 6299 9629
3330 11483 14813 18143
30222 11497 41719 71941
504 12713 13217 13721
4500 12739 17239 21739
4500 12757 17257 21757
4500 12799 17299 21799
33300 14821 48121 81421
16650 14831 31481 48131
32292 14897 47189 79481
33300 18503 51803 85103
33300 18593 51893 85193
15948 19543 35491 51439
450 20161 20611 21061
4950 20353 25303 30253 35203*
4950 20359 25309 30259 35209*
3330 20747 24077 27407
4500 23887 28387 32887
27720 25087 52807 80527
33480 25793 59273 92753
13608 25913 39521 53129
33300 25981 59281 92581
4950 26317 31267 36217
33030 26597 59627 92657
450 28933 29383 29833
33300 29669 62969 96269
3330 31489 34819 38149
8352 31489 39841 48193
30330 32969 63299 93629
4500 34961 39461 43961
4950 35407 40357 45307
4050 35491 39541 43591
17946 35671 53617 71563
14076 37561 51637 65713
4950 49547 54497 59447
450 55603 56053 56503
3330 60373 63703 67033 70363*
4950 60757 65707 70657 75607*
3330 61487 64817 68147
3330 62597 65927 69257
4950 62773 67723 72673 77623*
450 63499 63949 64399
450 67829 68279 68729
9450 68713 78163 87613
2772 71947 74719 77491
5004 73589 78593 83597
450 76717 77167 77617
4950 76819 81769 86719
5238 78941 84179 89417
8910 80191 89101 98011
4950 83987 88937 93887 98837 (all primes)
4950 88937 93887 98837
4500 89387 93887 98387
450 92381 92831 93281
3330 2969 6299 9629
3330 11483 14813 18143
30222 11497 41719 71941
504 12713 13217 13721
4500 12739 17239 21739
4500 12757 17257 21757
4500 12799 17299 21799
33300 14821 48121 81421
16650 14831 31481 48131
32292 14897 47189 79481
33300 18503 51803 85103
33300 18593 51893 85193
15948 19543 35491 51439
450 20161 20611 21061
4950 20353 25303 30253 35203*
4950 20359 25309 30259 35209*
3330 20747 24077 27407
4500 23887 28387 32887
27720 25087 52807 80527
33480 25793 59273 92753
13608 25913 39521 53129
33300 25981 59281 92581
4950 26317 31267 36217
33030 26597 59627 92657
450 28933 29383 29833
33300 29669 62969 96269
3330 31489 34819 38149
8352 31489 39841 48193
30330 32969 63299 93629
4500 34961 39461 43961
4950 35407 40357 45307
4050 35491 39541 43591
17946 35671 53617 71563
14076 37561 51637 65713
4950 49547 54497 59447
450 55603 56053 56503
3330 60373 63703 67033 70363*
4950 60757 65707 70657 75607*
3330 61487 64817 68147
3330 62597 65927 69257
4950 62773 67723 72673 77623*
450 63499 63949 64399
450 67829 68279 68729
9450 68713 78163 87613
2772 71947 74719 77491
5004 73589 78593 83597
450 76717 77167 77617
4950 76819 81769 86719
5238 78941 84179 89417
8910 80191 89101 98011
4950 83987 88937 93887 98837 (all primes)
4950 88937 93887 98837
4500 89387 93887 98387
450 92381 92831 93281
*the last term is not prime
domingo, 5 de septiembre de 2010
Primitive Pythagorean triples with hypotenuse < 1000
Primitive Pythagorean triples with hypotenuse < 1000
A = x2+y 2
B = larger of y2-x2 and 2xy
C = smaller of y2-x2 and 2xy
| y,x | C,B,A | y,x | C,B,A | y,x | C,B,A | y,x | C,B,A |
| 2,1 | 3,4,5 | 3,2 | 5,12,13 | 4,1 | 15,8,17 | 4,3 | 7,24,25 |
| 5,2 | 21,20,29 | 5,4 | 9,40,41 | 6,1 | 35,12,37 | 6,5 | 11,60,61 |
| 7,2 | 45,28,53 | 7,4 | 33,56,65 | 7,6 | 13,84,85 | 8,1 | 63,16,65 |
| 8,3 | 55,48,73 | 8,5 | 39,80,89 | 8,7 | 15,112,113 | 9,2 | 77,36,85 |
| 9,4 | 65,72,97 | 9,8 | 17,144,145 | 10,1 | 99,20,101 | 10,3 | 91,60,109 |
| 10,7 | 51,140,149 | 10,9 | 19,180,181 | 11,2 | 117,44,125 | 11,4 | 105,88,137 |
| 11,6 | 85,132,157 | 11,8 | 57,176,185 | 11,1 | 21,220,221 | 12,1 | 143,24,145 |
| 12,5 | 119,120,169 | 12,7 | 95,168,193 | 12,1 | 23,264,265 | 13,2 | 165,52,173 |
| 13,4 | 153,104,185 | 13,6 | 133,156,205 | 13,8 | 105,208,233 | 13,1 | 69,260,269 |
| 13,1 | 25,312,313 | 14,1 | 195,28,197 | 14,3 | 187,84,205 | 14,5 | 171,140,221 |
| 14,9 | 115,252,277 | 14,1 | 75,308,317 | 14,1 | 27,364,365 | 15,2 | 221,60,229 |
| 15,4 | 209,120,241 | 15,8 | 161,240,289 | 15,1 | 29,420,421 | 16,1 | 255,32,257 |
| 16,3 | 247,96,265 | 16,5 | 231,160,281 | 16,7 | 207,224,305 | 16,9 | 175,288,337 |
| 16,1 | 135,352,377 | 16,1 | 87,416,425 | 16,2 | 31,480,481 | 17,2 | 285,68,293 |
| 17,4 | 273,136,305 | 17,6 | 253,204,325 | 17,8 | 225,272,353 | 17,1 | 189,340,389 |
| 17,1 | 145,408,433 | 17,1 | 93,476,485 | 17,2 | 33,544,545 | 18,1 | 323,36,325 |
| 18,5 | 299,180,349 | 18,7 | 275,252,373 | 18,1 | 203,396,445 | 18,1 | 155,468,493 |
| 18,2 | 35,612,613 | 19,2 | 357,76,365 | 19,4 | 345,152,377 | 19,6 | 325,228,397 |
| 19,8 | 297,304,425 | 19,1 | 261,380,461 | 19,1 | 217,456,505 | 19,1 | 165,532,557 |
| 19,2 | 105,608,617 | 19,2 | 37,684,685 | 20,1 | 399,40,401 | 20,3 | 391,120,409 |
| 20,7 | 351,280,449 | 20,9 | 319,360,481 | 20,1 | 279,440,521 | 20,1 | 231,520,569 |
| 20,2 | 111,680,689 | 20,2 | 39,760,761 | 21,2 | 437,84,445 | 21,4 | 425,168,457 |
| 21,8 | 377,336,505 | 21,1 | 341,420,541 | 21,2 | 185,672,697 | 21,2 | 41,840,841 |
| 22,1 | 483,44,485 | 22,3 | 475,132,493 | 22,5 | 459,220,509 | 22,7 | 435,308,533 |
| 22,9 | 403,396,565 | 22,1 | 315,572,653 | 22,2 | 259,660,709 | 22,2 | 195,748,773 |
| 22,2 | 123,836,845 | 22,2 | 43,924,925 | 23,2 | 525,92,533 | 23,4 | 513,184,545 |
| 23,6 | 493,276,565 | 23,8 | 465,368,593 | 23,1 | 429,460,629 | 23,1 | 385,552,673 |
| 23,1 | 333,644,725 | 23,2 | 273,736,785 | 23,2 | 205,828,853 | 23,2 | 129,920,929 |
| 24,1 | 575,48,577 | 24,5 | 551,240,601 | 24,7 | 527,336,625 | 24,1 | 455,528,697 |
| 24,1 | 407,624,745 | 24,2 | 287,816,865 | 24,2 | 215,912,937 | 25,2 | 621,100,629 |
| 25,4 | 609,200,641 | 25,6 | 589,300,661 | 25,8 | 561,400,689 | 25,1 | 481,600,769 |
| 25,1 | 429,700,821 | 25,2 | 369,800,881 | 25,2 | 301,900,949 | 26,1 | 675,52,677 |
| 26,3 | 667,156,685 | 26,5 | 651,260,701 | 26,7 | 627,364,725 | 26,9 | 595,468,757 |
| 26,1 | 555,572,797 | 26,2 | 451,780,901 | 26,2 | 387,884,965 | 27,2 | 725,108,733 |
| 27,4 | 713,216,745 | 27,8 | 665,432,793 | 27,1 | 629,540,829 | 27,1 | 533,756,925 |
| 27,2 | 473,864,985 | 28,1 | 783,56,785 | 28,3 | 775,168,793 | 28,5 | 759,280,809 |
| 28,9 | 703,504,865 | 28,1 | 663,616,905 | 28,1 | 615,728,953 | 29,2 | 837,116,845 |
| 29,4 | 825,232,857 | 29,6 | 805,348,877 | 29,8 | 777,464,905 | 29,1 | 741,580,941 |
| 29,1 | 697,696,985 | 30,1 | 899,60,901 | 30,7 | 851,420,949 | 31,2 | 957,124,965 |
| 31,4 | 945,248,977 | 31,6 | 925,372,997 |
A = x2+y 2
B = larger of y2-x2 and 2xy
C = smaller of y2-x2 and 2xy
lunes, 26 de julio de 2010
Introducción:
Los cuadrados mágicos han fascinado a la gente durante muchísimos años y son bien conocidos por todos los aficionados a los juegos matemáticos. Son grillas de n x n en la que se colocan n2 números de forma tal que todas las columnas, filas y diagonales sumen lo mismo. A la suma se la llama constante mágica.
Los que no son tan conocidos son los cuadrados alfamágicos. Estos fueron ideados por Lee Sallows de la Universidad de Nijmegen de Holanda en 1986. Un cuadrado alfamágico es un cuadrado mágico en el que si tomamos la cantidad de letras de los nombres de cada número de dicho cuadrado mágico y los colocamos en otro cuadrado generamos a su vez otro cuadrado mágico
Sallows, L. C. F. "Alphamagic squares." Abacus 4 (No. 1): 28-45, 1986.
Sallows, L. C. F. "Alphamagic squares, part II". Abacus 4 (No. 2): 20-29, 43, 1987
Por ejemplo en inglés :
5 (five) | 22 (twenty-two) | 18 (eighteen) |
28 (twenty-eight) | 15 (fifteen) | 2 (two) |
12 (twelve) | 8 (eight) | 25 (twenty-five) |
Que genera el siguiente cuadrado mágico :
4 | 9 | 8 |
11 | 7 | 3 |
6 | 5 | 10 |
La solución que aparece en la revista para el de orden tres es un cuadrado alfamágico en el que el segundo cuadrado si bien es mágico tiene números repetidos. Yo busqué cuadrados alfamágicos que no tuvieran números repetidos
Cuadrados alfamágicos con números consecutivos:
En muchos libros y revistas toman como válidos solo a los cuadrados mágicos que tienen números consecutivos, aquí están los que encontré en español (que si bien el primer cuadrado no tiene números consecutivos, si los tiene el segundo ):
A)
2281 Dos mil doscientos ochenta y uno | 241 Doscientos cuarenta y uno | 1321 Mil trescientos veintiuno |
321 Trescientos veintiuno | 1281 Doscientos ochenta y uno | 2241 Dos mil doscientos cuarenta y uno |
1241 Mil doscientos cuarenta y uno | 2321 Dos mil trescientos veintiuno | 281 Doscientos ochenta y uno |
27 | 22 | 23 |
20 | 24 | 28 |
25 | 26 | 21 |
B)
2581 Dos mil quinientos ochenta y uno | 241 Doscientos cuarenta y uno | 1921 .Mil novecientos veintiuno |
921 Novecientos veintiuno | 1581 Mil quinientos ochenta y uno | 2241 Dos mil doscientos cuarenta y uno |
1241 Mil doscientos cuarenta y uno | 2921 Dos mil novecientos veintiuno | 581 Quinientos ochenta y uno |
27 | 22 | 23 |
20 | 24 | 28 |
25 | 26 | 21 |
C)
2571 Dos mil quinientos setenta y uno | 421 Cuatrocientos veintiuno | 1721 Mil setecientos veintiuno |
721 Setecientos veintiuno | 1571 Mil quinientos setenta y uno | 2421 Dos mil cuatrocientos veintiuno |
1421 Mil cuatrocientos veintiuno | 2721 Dos mil setecientos veintiuno | 571 Quinientos setenta y uno |
27 | 22 | 23 |
20 | 24 | 28 |
25 | 26 | 21 |
D)
2761 Dos mil setecientos sesenta y uno | 581 Quinientos ochenta y uno | 1941 Mil novecientos cuarenta y uno |
941 Novecientos cuarenta y uno | 1761 Mil setecientos sesenta y uno | 2581 Dos mil quinientos ochenta y uno |
1581 Mil quinientos ochenta y uno | 2941 Dos mil novecientos cuarenta y uno | 761 Setecientos sesenta y uno |
28 | 21 | 26 |
23 | 25 | 27 |
24 | 29 | 22 |
E)
2641 Dos mil seiscientos cuarenta y uno | 331 Trescientos treinta y uno | 1951 Mil novecientos cincuenta y uno |
951 Novecientos cincuenta y uno | 1641 Mil seiscientos cuarenta y uno | 2331 Dos mil trescientos treinta y uno |
1331 Mil trescientos treinta y uno | 2951 Dos mil novecientos cincuenta y uno | 641 Seiscientos cuarenta y uno |
29 | 22 | 27 |
24 | 26 | 28 |
25 | 30 | 23 |
Como todos los primeros cuadrados presentan la particularidad de que todos sus números terminan en uno, podemos generar a partir de estos otros cuadrados alfamágicos cambiando solamente el último dígito de cada uno de los números (Teniendo en cuenta que el largo de uno=dos, tres = seis = ocho, cinco = siete = nueve) Otra forma de generar mas cuadrados alfamágicos a partir de una solución es sumar a cada uno de los números múltiplos de por ejemplo un millón que suman la misma cantidad de letras a cada número. Al final doy unos ejemplos
Aquí van otros ejemplos de cuadrados alfamágicos que tanto el primer como el segundo cuadrado tienen números distintos en español:
A)
95 Noventa y cinco | 156 Ciento cincuenta y seis | 124 Ciento veinticuatro |
154 Ciento cincuenta y cuatro | 125 Ciento veinticinco | 93 Noventa y seis |
126 Ciento veintiséis | 94 Noventa y cuatro | 155 Ciento cincuenta y cinco |
13 | 20 | 18 |
22 | 17 | 12 |
16 | 14 | 21 |
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
153 Ciento cincuenta y tres | 91 Noventa y uno | 125 Ciento veinticinco |
95 Noventa y cinco | 123 Ciento veintitrés | 151 Ciento cincuenta y uno |
121 Ciento veintiuno | 155 Ciento cincuenta y cinco | 93 Noventa y tres |
20 | 11 | 17 |
13 | 16 | 19 |
15 | 21 | 12 |
255 Doscientos cincuenta y cinco | 94 Noventa y cuatro | 176 Ciento setenta y seis |
96 Noventa y seis | 175 Ciento setenta y cinco | 254 Doscientos cincuenta y cuatro |
174 Ciento setenta y cuatro | 256 Doscientos cincuenta y seis | 95 Noventa y cinco |
25 | 14 | 18 |
12 | 19 | 26 |
20 | 24 | 13 |
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
225 Doscientos cincuenta y cinco | 74 Setenta y cuatro | 166 Ciento sesenta y seis |
76 Setenta y seis | 165 Ciento sesenta y cinco | 254 Doscientos cincuenta y cuatro |
164 Ciento sesenta y cuatro | 256 Doscientos cincuenta y seis | 75 Setenta y cinco |
25 | 14 | 18 |
12 | 19 | 26 |
20 | 24 | 13 |
275 Doscientos setenta y cinco | 54 Cincuenta y cuatro | 166 Ciento sesenta y seis |
56 Cincuenta y seis | 165 Ciento sesenta y cinco | 274 Doscientos setenta y cuatro |
164 Ciento sesenta y cuatro | 276 Doscientos setenta y seis | 55 Cincuenta y cinco |
23 | 16 | 18 |
14 | 19 | 24 |
20 | 22 | 15 |
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
295 Doscientos noventa y cinco | 54 Cincuenta y cuatro | 176 Ciento setenta y seis |
56 Cincuenta y seis | 175 Ciento setenta y cinco | 294 Doscientos noventa y cuatro |
174 Ciento setenta y cuatro | 296 Doscientos noventa y seis | 55 Cincuenta y cinco |
23 | 16 | 18 |
14 | 19 | 24 |
20 | 22 | 15 |
Cuadrados alfamágicos múltiples:
Una idea interesante es buscar un cuadrado alfamágico en el que el segundo cuadrado genere al tomar la cantidad de letras de los nombres de sus números otro cuadrado mágico.
Por ahora lo único que pude obtener de este tipo son los siguientes ejemplos en los que el segundo cuadrado no tiene todas las cifras distintas
Primer cuadrado:
347 Trescientos cuarenta y siete | 225 Doscientos veinticinco | 289 Doscientos ochenta y nueve |
229 Doscientos veintinueve | 287 Doscientos ochenta y siete | 345 Trescientos cuarenta y cinco |
285 Doscientos ochenta y cinco | 349 Trescientos cuarenta y nueve | 227 Doscientos veintisiete |
Segundo cuadrado
25 Veinticinco | 21 Veintiuno | 23 Veintitrés |
21 Veintiuno | 23 Veintitrés | 25 Veinticinco |
23 Veintitrés | 25 Veinticinco | 21 Veintiuno |
Tercer cuadrado
11 | 9 | 10 |
9 | 10 | 11 |
10 | 11 | 9 |
-----------------------------------------------------
Primer Cuadrado
847 Ochocientos cuarenta y siete | 225 Doscientos veinticinco | 539 Quinientos treinta y nueve |
229 Doscientos veintinueve | 537 Quinientos treinta y siete | 845 Ochocientos cuarenta y cinco |
535 Quinientos treinta y cinco | 849 Ochocientos cuarenta y nueve | 227 Doscientos veintisiete |
Segundo cuadrado
25 veinticinco | 21 veintiuno | 23 veintitrés |
21 veintiuno | 23 veintitrés | 25 veinticinco |
23 veintitrés | 25 veinticinco | 21 veintiuno |
Tercer cuadrado
11 | 9 | 10 |
9 | 10 | 11 |
10 | 11 | 9 |
Primer cuadrado
460 Cuatrocientos sesenta | 234 Doscientos treinta y cuatro | 392 Trescientos noventa y dos |
294 Doscientos noventa y cuatro | 362 Trescientos sesenta y dos | 430 Cuatrocientos treinta |
332 Trescientos treinta y dos | 490 Cuatrocientos noventa | 264 Doscientos sesenta y cuatro |
Segundo cuadrado
20 veinte | 24 veinticuatro | 22 veintidós |
24 veinticuatro | 22 veintidós | 20 veinte |
22 veintidós | 20 veinte | 24 veinticuatro |
Tercer cuadrado
6 | 12 | 9 |
12 | 9 | 6 |
9 | 6 | 12 |
Estos últimos ejemplos son de cuadrados alfamágicos en los cuales el segundo cuadro tiene números que tienen todos la misma cantidad de letras :
97 Noventa y siete | 75 Setenta y cinco | 89 Ochenta y nueve |
79 Setenta y nueve | 87 Ochenta y siete | 95 Noventa y cinco |
85 Ochenta y cinco | 99 Noventa y nueve | 77 Setenta y siete |
13 | 13 | 13 |
13 | 13 | 13 |
13 | 13 | 13 |
y
87 Ochenta y siete | 65 Sesenta y cinco | 79 Setenta y nueve |
69 Sesenta y nueve | 77 Setenta y siete | 85 Ochenta y cinco |
75 Setenta y cinco | 89 Ochenta y nueve | 67 Sesenta y siete |
13 | 13 | 13 |
13 | 13 | 13 |
13 | 13 | 13 |
y
97 Noventa y siete | 35 Treinta y cinco | 69 Sesenta y nueve |
39 Treinta y nueve | 67 Sesenta y siete | 95 Noventa y cinco |
65 Sesenta y cinco | 99 Noventa y nueve | 37 Treinta y siete |
13 | 13 | 13 |
13 | 13 | 13 |
13 | 13 | 13 |
En los siguientes ejemplos vemos como a partir de un cuadrado alfamágico cuyo segundo cuadrado tiene todas cifras iguales podemos generar cientos de nuevos cuadrados sumándole a cada número un múltiplo de 1000 . :
735 Setecientos treinta y cinco | 879 Ochocientos setenta y nueve | 897 Ochocientos noventa y siete |
999 Novecientos noventa y nueve | 837 Ochocientos treinta y siete | 675 Seiscientos setenta y cinco |
777 Setecientos setenta y siete | 795 Setecientos noventa y cinco | 939 Novecientos treinta y nueve |
24 | 24 | 24 |
24 | 24 | 24 |
24 | 24 | 24 |
Mas 1000 (Mil = largo 3 )
1735 Mil setecientos treinta y cinco | 1879 Mil ochocientos setenta y nueve | 1897 Mil ochocientos noventa y siete |
1999 Mil novecientos noventa y nueve | 1837 Mil ochocientos treinta y siete | 1675 Mil seiscientos setenta y cinco |
1777 Mil setecientos setenta y siete | 1795 Mil setecientos noventa y cinco | 1939 Mil novecientos treinta y nueve |
27 | 27 | 27 |
27 | 27 | 27 |
27 | 27 | 27 |
Mas dos mil (largo 6 )
2735 Dos mil setecientos treinta y cinco | 2879 Dos mil ochocientos setenta y nueve | 2897 Dos mil ochocientos noventa y siete |
2999 Dos mil novecientos noventa y nueve | 2837 Dos mil ochocientos treinta y siete | 2675 Dos mil seiscientos setenta y cinco |
2777 Dos mil setecientos setenta y siete | 2795 Dos mil setecientos noventa y cinco | 2939 Dos mil novecientos treinta y nueve |
30 | 30 | 30 |
30 | 30 | 30 |
30 | 30 | 30 |
Mas tres mil (largo = 7 )
3735 Tres mil setecientos treinta y cinco | 3879 Tres mil ochocientos setenta y nueve | 3897 Tres mil ochocientos noventa y siete |
3999 Tres mil novecientos noventa y nueve | 3837 Tres mil ochocientos treinta y siete | 3675 Tres mil seiscientos setenta y cinco |
3777 Tres mil setecientos setenta y siete | 3795 Tres mil setecientos noventa y cinco | 3939 Tres mil novecientos treinta y nueve |
31 | 31 | 31 |
31 | 31 | 31 |
31 | 31 | 31 |
Y así sucesivamente.
Se aceptan nuevos cuadrados alfamagicos,,,
Se aceptan nuevos cuadrados alfamagicos,,,
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